♦ hàng số (un) call là dãy bị chặn trên trường hợp có một số thực sao để cho un n) điện thoại tư vấn là dãy bị ngăn dưới trường hợp có một vài thực làm sao cho un > m∀n ∈ ¥..

Bạn đang xem: Chứng minh dãy số bị chặn

♦ hàng số vừa bị chặn trên vừa bị ngăn dưới điện thoại tư vấn là dãy bị chặn, tức là tồn trên số thực dương M làm thế nào để cho |un | n) ta xét : kn=(un+1-un)

* nếu như kn > 0∀n ∈ ¥ ⇒ hàng (un) tăng

* trường hợp kn n) giảm.

Khi un > 0 ∀n ∈ ¥ ta có thể xét

*

* giả dụ tn > 1 ⇒ hàng số (un) tăng

* trường hợp tn n) giảm

♦ Để xét tính bị ngăn của hàng số ta hoàn toàn có thể dự đoán rồi minh chứng bằng quy nạp.

Ví dụ minh họa

Bài 1: mang đến dãy số (un). Chứng tỏ rằng hàng un là dãy sút và bị chặn.

*


Đáp án và lí giải giải

*

Do đó, để chứng tỏ dãy (un) giảm ta minh chứng un > 1∀n ≥ 1

Thật vậy:

Với n = 1 ⇒ u1=2 > 1

*

Theo nguyên lí quy nạp ta bao gồm un > 1 ∀n ≥ 1

Suy ra un-un-1 n n-1 ∀n ≥ 2 hay dãy (un) giảm

Theo chứng minh trên, ta có: 1 n 1=2∀n ≥ 1

Vậy hàng (un) là dãy bị chặn.

Bài 2: đến dãy số (un). Chứng tỏ rằng hàng (un) là hàng tăng cùng bị chặn

*

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta minh chứng dãy (un) là hàng tăng bằng cách thức quy nạp

* dễ thấy: u1 2 3.

* đưa sử uk-1 k ∀k ≥ 2, ta minh chứng uk+1 > uk.

*

Vậy (un) là hàng tăng.

Cũng bằng quy nạp ta chứng minh được un n > 0

Nên hàng (un) là hàng bị chặn.

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau

*

Lời giải:

1. Ta có:

*

yêu cầu dãy (un) là dãy tăng

2. Ta có:

*

Nên hàng (un) giảm.


Bài 2: Xét tính tăng, bớt và bị chặn của dãy số (un) , biết:

*

Lời giải:

1. Ta có:

*

với các n ≥ 1.

Xem thêm: Tác Dụng Của Cây Mía Dò Với Sức Khỏe, Cây Mía Dò Chữa Bệnh Gì

Suy ra u(n+1) > un ∀n ≥ 1 ⇒ hàng (un) là hàng tăng.

Mặt khác:

*

Vậy hàng (un) là dãy bị chặn.

2. Ta có:

*

3. Ta có: un > 0 ∀n ≥ 1

*

⇒ u(n+1) n ∀n ≥ 1 ⇒ dãy (un) là dãy số giảm.

Mặt khác: 0 n n) là hàng bị chặn.

Bài 3: mang đến dãy số (un):

*

a) lúc a = 4, hãy search 5 số hạng đầu của dãy

b) tìm a để dãy số đã cho rằng dãy số tăng.

Lời giải:

a) cùng với a = 4 ta có:

*

Ta có: 5 số hạng đầu của hàng là

u1=6; u2=10/3; u3=14/5; u4=18/7; u5=22/9.

b) Ta gồm dãy số un tăng khi còn chỉ khi

*

⇒ -a-4 > 0 ⇒ a n)

*

a) Viết 6 số hạng đầu của dãy

b) chứng tỏ un=3(n-1)+1;n=1,2…

Lời giải:

a) Ta có: u1=2;u2=4;u3=10;u4=28;u5=82;u6=244.

b) minh chứng bài toán bằng phương thức quy hấp thụ hoặc hội chứng minh bằng cách sau

Ta có: un-1=3(u(n-1)-1)=32 (u(n-2)-1)=⋯=3(n-1) (u1-1)

Suy ra: un-1=3(n-1) ⇒ un=1+3(n-1).


Bài 5: đến dãy số un=-5(n-1)+3n+n+2;n=1,2…

a) Viết 5 số hạng đầu của dãy

b) minh chứng rằng: un=2u(n-1)+3(n-1)-n.

Lời giải:

Với phần lớn n =

Suy ra un 0-n+1=2012-n

Do đó: 2011 – n n n >=2011-n

với n =

Vì u0=2011 với

*

Nên =2011-0,=2011-1

Vậy =2011-n,n = .

Dạng 1: cách thức quy hấp thụ toán họcTrắc nghiệm phương thức quy nạp toán họcDạng 2: khẳng định số hạng của hàng sốTrắc nghiệm khẳng định số hạng của hàng sốTrắc nghiệm tính 1-1 điệu, tính bị chặn của dãy sốDạng 4: cách thức giải bài xích tập cấp số cộng

Giới thiệu kênh Youtube VietJack


Ngân mặt hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 gồm đáp án rộng 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án đưa ra tiếtGần 40.000 câu trắc nghiệm đồ vật lý 11 bao gồm đáp ánKho trắc nghiệm những môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng cam kết khóa học giỏi 11 giành riêng cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com