l>Biểu diễn th�ng tin tr�n m�y t�nh

III. BIỂU DIỄN TH�NG TIN TR�N M�Y T�NH

1.Biểu diễn các kýtự

Một trong những phương pháp để biểu diễn những ký tựtrong máy tính là thiết kế một bộ mã. Ý nghĩa của phương pháp thiết kếnày là các ký tự khác nhau sẽ được đặc trưng bởi một nhómbit duy nhất khác nhau, bằng giải pháp này tin tức sẽ được mã hóathành một chuỗi bit trong bộ nhớ hoặc ở những thiết bị lưu trữ. Tuynhiên, sẽ gồm nhiều bộ mã khác nhau. Ðể giải quyết vấn đề này,Viện Chuẩn Hóa Hoa Kỳ (American National Standards Institute) đã đưa ra bộmã chuẩn trong giao tiếp thông tin trên máy vi tính gọi là bộ mã ASCII(American Standard Code for Information Interchage) với đã trở thành chuẩncông nghiệp cho những nhà sản xuất thiết bị tính. Bộ mã này dùng 7 bitđể biểu diễn các ký tự, tuy vậy mỗi cam kết tự vào bảng mã ASCIIvẫn chiếm hết một byte khi thực hiện trong bộ nhớ vật dụng tính, bit dưra sẽ bị bỏ qua hoặc được dùng cho biểu diễn một cho cam kết tự đặcbiệt. Vào bảng mã ASCII sẽ bao gồm những ký tự chữ hoa, thường,ký tự số, ký kết tự khoảng trắng,...

Bạn đang xem: Cách dùng mã bù 2

Ví dụ

dãy bit sau là biểu diễn của chuỗi ký tự "Hi Sue "

*

Hiện ni bảng mã ASCIIvẫn là bảng mã được sử dụng nhiều nhất. Một bảng mã kháccũng không hề kém phần được ưa chuộng là EBCDIC(Extended Binary Code Decimal Interchange Code) là bộ mã ở đó mỗi ký kết tựđược biểu diễn với 8 bit, bộ mã này của doanh nghiệp IBM.

2. Biểu diễn gi� trị của c�c nhỏ số

Mặc mặc dù phương pháp lưu trữ tin tức như là sự mãhóa những ký tự bằng các dãy bit, nhưng nó dường như ko hiệuquả khi lưu trữ dữ liệu thuần số. Bọn họ hãy coi tại sao điềunày xảy ra? họ muốn lưu trữ số 25, nếu sử dụng bảng mã ASCIIđể biểu diễn thì mỗi ký kết số sẽ cần đến một byte lưu trữ vị đóta cần tới 16 bit lưu trữ. Hơn thế nữa, đối với các con số lớnhơn muốn lưu trữ ta phải cần phải dùng từ 16 bit trở lên. Mộtphương pháp hiệu quả hơn để lưu trữ giá chỉ trị mang lại với dữ liệulà số ở laptop là sử dụng hệ nhị phân, phương pháp này dựatrên ví dụ sau:

Một đồng hồ đo kilomet của xe, lúc xe còn mới thìđồng hồ chỉ ở mức 0000000

*

Mỗi số 0 đặc trưng cho một vòng quay, vòng quay sẽnhận lần lượt những con số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lúc xe bắt đầu chạythì vòng quay bên phải nhất sẽ bắt cầm đổi mang đến đến khi chỉ số ởđồng hồ là 00000009

*

Vào thời điểm tiếp theo vòng xoay phải nhất sẽ đẩyvòng tảo kế lên một đơn vị, kết quả là vòng xoay phải nhất đãquay được một vòng cùng sẽ trở về 0. Thời điểm đó chỉ số ở đồnghồ như sau: 00000010

*

lúc đó xe pháo tiếp tục chạy và vòng quay phải nhất sẽtiếp tục cố đổi mang lại đến 9 cùng sau đó sẽ đẩy vòng xoay kế lên 1,khi đó chỉ số đồng hồ chuyển từ 00000019 thành 00000020

Phương pháp đếm trên hệ nhị phân cũng giống nhưquá trình trên, mỗi vòng chỉ tất cả 0 cùng 1 khi đó 0 nắm thế cho 9. Nếuđồng hồ kilomet dựa trên hệ đếm nhị phân thì chúng sẽ xuất hiệnlần lượt như sau


Sự chũm đổi chỉ số trên thực chất là quá trình đếmtừ 0 đến 6, nếu nỗ lực đổi từ 00000011 thành 00000100 thì cũng giốngnhư chỉ số đồng hồ chuyển từ 00000099 thành 00000100. đề xuất nhớ rằngviệc chuyển đổi từ 9 thành 0 ở đồng hồ tương tự mang lại chuyểnđổi từ 1 thành 0 khi ở hệ nhị phân.

xoay trở lại vấn đề biểu diễn giá bán trị số khi dùnghệ nhị phân, ta nhận thấy một byte có thể lưu trữ một số nguyêncó giá bán trị vào khoảng từ 0 đến 255 (00000000 đến 11111111), với 2byte bao gồm thể lưu trữ một số nguyên có mức giá trị từ 0 đến 65535.Cách làm cho này sẽ làm tăng hiệu quả khả năng lưu trữ những sốnguyên so với cách dùng một byte cho một chữ số trong bảng mã ASCII.

Một vì sao khác nâng cao hơn cho việc lưu trữ thông tin ởdạng số khi sử dụng hệ nhị phân tuyệt hơn cần sử dụng bảng mã, đó là hệthống nhị phân tế bào tả đúng mực kỹ thuật lưu trữ sử dụng bit trong máytính. Dường như ta tất cả thể sử dụng hệ nhị phân để biểu diễn cácsố nguyên âm với phương pháp bù 2 (two’s complement notation) hoặcdùng phương pháp dấu chấm động (floating point notation) để biểu diễnhỗn số. Tuỳ theo giá chỉ trị của số nhưng mà ta có phương pháp biểu diể�nkhác nhau. Ở đây ta tất cả hai khái niệm là tràn số (overflow) đó làkhi giá trị của số qua lớn vượt quá số lượng bit biểu diễn củachúng hoặc làm cho tròn (round-off) xảy ra khi phân số có giá trị bị làmtròn dẫn đến không nên số.

các số biểu diễn ở hệ nhị phân sẽ là một chuỗibit, ứng với mỗi vị trí bit được gán một trọng số. Những trọngsố này được xác định từ phải sang trọng trái với các giá trị là 1,2, 4, 8,... Với vị trí những bit tương ứng 0, 1, 2, 3,... Dựa theo qui luật: số sau sẽ bằng 2 lần số trước, ví dụ với biểu diễn nhị phân100101 là biểu diễn nhị phân của 37.

*

Phương pháp chuyển đổi giữa hệ thập phân và nhịphân bạn đọc gồm thể tham khảo ở phần 1. Sau đây họ cùngtìm hiểu các làm việc xử lý khác trên hệ nhị phân.

3.Cộng nhị phân

vào hệ nhị phân làm việc cộng cũng giống như thao táccộng trong hệ thập phân với một số qui tắc sau


khi cộng vẫn thực hiện cộng những cộttừ phải sang trái, ứng với mỗi cột ta cộng 2 số theo qui tắctrên, nếu có nhớ thì cộng nhớ thanh lịch cột kế bên

Ví dụ :

cho 2 hàng bit


Các phép toán không giống ta cũng thực hiện tương tự.

lúc nghiên cứu kỹ thuật biểu diễn những số thông qua biểu diễn số trong hệ nhị phân đại diện cho những bit, ta chỉ đề cập đến những số nguyên dương, còn những số âm thì sao? thiết yếu điều này ta cần bao gồm một hệ tất cả thể biểu diễn đến cả số âm cùng số dương. Các nhà toán học vào thời gian dài đã thân thiết đến hệ thống biểu diễn số, nhiều ý kiến đã được đưa ra, trong các ý kiến đó, tất cả một số ý kiến rất phù hợp với khả năng thiết kế những mạch điện trong vật dụng tính, cùng hầu hết các ý kiến này vẫn dựa bên trên hệ nhị phân nhưng gồm một số biến đổi đó là hệ nhị phân gồm dấu. Có bố cách biểu diễn một số âm ở hệ nhị phân có dấu đó là : phương pháp dấu lượng.

4.Phương pháp dấu lượng (sign - magnitude)

theo phong cách biểu diễn này, bit cực trái được cần sử dụng làm bit dấu (1 là dấu + với 0 là dấu - ) các bit còn lại biểu diễn độ lớn của số.

Ví dụ:

với mẩu là 4 bit thì những số biểu diễn như sau:


Mẩu bit

Giá trị được biểu diễn
1111 7
1110 6
1101 5
1100 4
1011 3
1010 2
1001 1
1000 0
0111 -1
0110 -2
0101 -3
0100 -4
0011 -5
0010 -6
0001 -7
0000 -8

Qui tắc 5

Phương pháp để biểu diễn một số âm về dạng nhị phân gồm dấu với mẩu K bit là lấy số cần biểu diễn cộng thêm 2K-1 sau đó biểu diễn chúng ở hệ nhị phân.

Ví dụ:

với số +5 vào mẩu 4 bit thì biểu diễn là 5 + 8 =13 sẽ là 1101

với số -5 trong mẩu 4 bit thì biểu diễn là -5 + 8 =3 sẽ là 0011

Ngoài giải pháp biểu diễn bằng dấu lượng những nhà toán học còn đưa ra 2 cách biểu diễn sau:

5. Phương pháp biểudiễn số bù 1 (one’s complement)

theo phong cách biểu diễn này vẫn sử dụng bit cực trái làm bit dấu nhưng với qui định tất cả thay đổi là 0 mang lại số dương cùng 1 cho số âm. Ðể biểu diễn số n theo dạng bù 1 ta thực hiện các thao tác làm việc sau :

Qui tắc 6 :

Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định cho trước. Nếu n

Ví dụ:

với n = 5 cần sử dụng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 0101

n = -5 cần sử dụng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù 1 là 1010

với n = 6 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù một là 0110

n = -6 dùng mẩu 4 bit thì biễ�u diễn theo phương pháp bù một là 1001

nếu biểu diễn nhị phân của 6

0 1 1 0
thì biểu diễn số bù 1 của -6 sẽ là 1 0 0 1
6.Phương pháp biểu diễn số bù 2 (two’s complement)

theo phong cách biểu diễn này vẫn sử dụng bit cực trái làm cho bit dấu giống như bù 1, nhưng gồm một số khác biệt khi đổi thanh lịch hệ nhị phân gồm dấu, những buớc thực hiện như sau :

Qui tắc 7 :

Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định mang đến trước. Nếu n

Ví dụ :

cho n = -6 thì biểu diễn nhị phân của trị tuyệt đối của n đến mẩu 4 bit là 0110 lúc đó biểu diễn của số bù 2 mang đến -6 là 1010

Biểu diễn số bù 2 qua mẩu 4 bit


Mẩu bit

Giá trị được biểu diễn
0111 7
0110 6
0101 5
0100 4
0011 3
0010 2
0001 1
0000 0
1111 -1
1110 -2
1101 -3
1100 -4
1011 -5
1010 -6
1001 -7
1000 -8

Thực chất số biểu diễn dưới dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 sau đó ta cộng thêm 1.

Ví dụ :

Số -6 tất cả biểu diễn bù một là 1001 nếu ta lấy số bù 1 này cộng thêm một thì kết quả là 1001 + 1 = 1010 đây đó là dạng bù 2

Hình vẽ sau sẽ minh hoạ biểu diễn số bù 2 mang lại số -6 :

nếu biểu diễn nhị phân của 6

0 1 1 0
thì biểu diễn số bù 1 của -6 sẽ là 1 0 0 1
cộng thêm 1 + 1
thì biểu diễn số bù 2 của -6 sẽ là = 1 0 1 0
7.Phép cộng lúc số được biểu diễn ở bù 1 và bù 2

Qui tắc 8:

Ðối với số dạng bù 1 lúc thực hiện phép cộng ta vẫn thực hiện như phép toán tương ứng trên hệ nhị phân, nếu ở 2 bit cực trái khi thực hiện phép cộng cơ mà phát sinh bit nhớ thì sẽ cộng nhớ vào kết quả.

ví dụ 1 :

-6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 4 bit là 1001

4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 4 bit là 0100

Kết quả phép cộng ở dạng bù 1 là 1101 (là biểu diễn của -2 ở bù 1)


ví dụ 2 :

-6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11001

-4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11011

Kết quả phép cộng ở dạng bù 1 là 10100 với còn nhớ 1 lúc cộng 2 bit cực trái lúc đó kết quả sẽ là 10100 + 1 = 10101 là biểu diễn của số -10 ở dạng bù 1.


-6

1 1 0 0 1
+ -4 + 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0
+ 1 Nhớ 1
-10 1 0 1 0 1 -10 ở bù 1

Qui tắc 9

Ðối với bù 2 ta vẫn thực hiện như phép cộng nhị phân, nhưng nếu ở 2 bit cực trái gây ra bit nhớ thì bỏ.

ví dụ 1 :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1010

4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 0100

Kết quả phép cộng ở dạng bù 2 là 1110 (là biểu diễn của -2 ở bù 2)


ví dụ 2 :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 5 bit là 11010

-4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 5 bit là 11100

Kết quả phép cộng ở dạng bù� 2 là 10110 và còn nhớ 1 khi cộng 2 bit cực trái nhưng ta bỏ nhớ này với kết quả là 10110 là biểu diễn của -10


8. Lỗi tràn số

trong các ví dụ bên trên bạn đọc chắc cũng thắc mắc tại sao ở ví dụ 2 vào phép cộng số bù 2 ta lại dùng mẩu 5 bit chứ không là 4 bit? Ý nghĩa của lỗi tràn số đã giới thiệu ở những các phần trước, đó là hiện tượng xảy ra lúc số cần biểu diễn vượt quá số bit mang đến trước để biểu diễn nó.

Ví dụ :

nếu ở ví dụ 2 ta cần sử dụng mẩu 4 bit cho biểu diễn bù 2 đến -6 cùng -4, lúc đó bài toán được thực hiện như sau :

-6 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1010

-4 biểu diễn ở bù 2 với mẩu 4 bit là 1100

Kết quả phép cộng ở dạng bù 1 là 0110 là biểu diễn của +6, vị đó kết quả bị sai.

Xem thêm: Giá Bộ Đồ Thờ Bát Tràng Đầy Đủ, Đồ Thờ Bát Tràng

nguyên nhân là bởi vì ta lấy số lượng bit để biểu diễn quá ít đề nghị xảy ra lỗi tràn số. Vị đó người sử dụng máy tính xách tay phải lường trước được tình huống này lúc muốn lưu trữ dữ liệu, để khắc phục ta tăng số lượng bit nhiều hơn thì sẽ không gây hiện tượng tràn. Ví dụ với mẩu 32 bit thì giá bán trị dương lớn nhất là 2147483647.

� Tổng quát ta gồm số ở phép biểu diễn bù 1 cùng bù 2 thì giá bán trị dương lớn nhất cho phép khi cần sử dụng mẩu n bit là : 2n-1 -1 cùng giá trị âm nhỏ nhất là -2n-1

9. Biểu diễn hỗn sốbằng hệ nhị phân

Ðể biểu diễn hỗn số bằng hệ nhị phân ta sử dụng dấuchấm cơ số (radix point) giống như cách biểu diễn số gồm phần thậpphân trong hệ cơ số 10, khi đó số phía trái dấu chấm cơ số làbiểu diễn nhị phân của phần nguyên của hỗn số và bên phải làbiểu diễn nhị phân của phân số, vị trí bit mặt phải đầu tiên saudấu chấm là biểu diễn đến số kế tiếp là , , ... Với qui luật sốsau sẽ nhỏ hơn 2 lần so với số trước. Các giá trị này gọi làtrọng số của bit tương ứng với vị trí tính từ vị trí đầu tiênbên phải của dấu chấm cơ số. Ðể biến đổi hỗn số ở hệ nhịphân sang trọng hỗn số ở hệ thập phân, ta vẫn sử dụng bí quyết thựchiện như đổi số nguyên thanh lịch hệ thập phân cho những số nhị phân bêntrái và bên phải dấu chấm nhưng với để ý các số nhị phân bênphải dấu chấm sẽ bao gồm trọng số là phân số bắt đầu từ và giảmmột nửa khi đi từ trái quý phái phải

Ví dụ :

Cho hỗn số 5 thì sẽ biến đổi thành 101.101 với được biểu diễn theo lưu đồ sau :

*

Phép cộng ở trên hỗn số biểu diễn dưới dạng nhịphân cũng được thực hiện như phép cộng nhị phân mang đến số nguyên,chỉ có chăm chú là dấu chấm cơ số phải sắp thẳng hàng đến 2 số.

Ví dụ :


1

0 . 0 1 1 là biểu diễn của 2 3/8
+ 1 0 0 . 1 1 là biểu diễn của 4 3/4
= 1 1 1 . 0 0 1 là biểu diễn của 7 1/8

10.Các phéptoán luận lý

cha phép toán thông thường trong đội của các phéptoán luận lý đó là AND, OR, với EXCLUSIVE OR� (XOR). Bọn chúng tương tựnhư phép cộng và trừ với hai toán hạng cùng trả ra một kết quảduy nhất. (Trái lại bao gồm một số phép toán cơ mà giá trị trả về củanó sẽ cho ra 2 số khác dấu nhau như là phép rút căn bậc hai, ví dụnhư 4 khi rút căn sẽ mang lại hai kết quả là 2 cùng -2). Bây giờ chúng tasẽ liếc qua một số phép toán như sau :

a. Phép toán AND

Hình 2-6 mang lại ta một bảng các kết quả của phép toán ANDvới một bit duy nhất. Chăm chú rằng kết quả là 1 trong những chỉ khi cả hai bitđều là 1.


1

1 0 0
AND 1 AND 0 AND 1 AND 0
Kết quả 1 Kết quả 0 Kết quả 0 Kết quả 0

Trái lại, với phép cộ�ng cho các toán hạng là cácbit thì sẽ mang lại kết quả ko giống như phép toán AND. Với nhì dãygồm nhiều bit là toán hạng được cho phép toán AND, thì vẫn được ápdụng những qui tắc thực hiện phép toán and như vào ví dụ dướđây, khi đó thì ta sẽ bóc tách riêng ra từng cặp bit thành các cộtở mỗi dãy với thực hiện qui tắc and cho cặp bit đó.

Ví dụ thực hiện phép and cho nhì byte sau:


Một vào những sử dụng bao gồm của phép toán và làthành phần 0 trong một hàng bit sẽ ko bị ảnh hưởng bởi cácphần khác. Hãy coi một ví dụ, điều gì sẽ xảy ra nếu dãy bit00001111 là toán hạng đầu tiên của phép toán AND. Mặc dù ta khôngbiết thành phần toán hạng hai, nhưng bọn họ vẫn suy ra được 4 bitbên trái nhất là các số 0.

Hơn thế nữa, bốn bit mặt phải nhất là 4 bit cuốicủa toán hạng thứ hai, theo ví dụ ta có :


Cách sử dụng phép toán & trong ví dụ này đượcgọi là biện pháp sử dụng mặt nạ (masking). Ở đây, toán hạng đầuđược gọi là mặt nạ (mask), nó được sử dụng để xác địnhphần của toán hạng còn lại sẽ ảnh hưởng đến kết quả. Trongtrường hợp này, mặt nạ được sử dụng sẽ cho ra kết quả làmỗi phần 4 bit của các toán hạng trong đó những số 0 với 4 bit đầucủa toán hạng thứ nhất và 4 bit sau là phần của toán hạng thứhai.

Phép toán này thường được sử dụng vào phépkiểm tra bit là một trong hay 0. Ví dụ, một chuỗi gồm 52 bit, với mỗi bit làmột đại diện cho một lá bài, bao gồm thể được sử dụng để biễudiễn trạng thái các lá bài xích cho một người chơi bằng cách gán 1 cho5 bit tương ứng với những lá bài và các bit còn lại là 0. Lúc đónếu muốn kiểm tra lá bài thứ 6 trong 52 lá bài này còn có thuộc vềmột người như thế nào đó hay không, thì ta tất cả thể sử dụng phép toánAND. Một ví dụ khác ta bao gồm 8 bit trong một ô nhớ của bộ nhớ chính,ta muốn kiểm tra bit thứ 3 trong team bit cao bao gồm tồn tại tuyệt không?Bằng phương pháp sử dụng mặt nạ 00100000 cùng thực hiện phép toán ANDgiữa dãy bit cùng mặt nạ. Nếu byte nhận được có mức giá trị là 0 thìbit thứ 3 vào phần cao ko tồn tại cùng ngược lại là tồn tại.Do đó phép toán và thường được sử dụng vào chương trình cùngvới lệnh nhảy có điều kiện. Trong khi ta gồm bit thứ 3 này là 1,nhưng ta muốn ráng đổi nó thành 0 mà không ảnh hưởng đến các bitkhác, ta bao gồm thể and với mặt nạ 11011111 và sau đó đưa kết quảtrở lại hàng bit gốc.

b. Phép toán OR


1

1 0 0
OR 1 OR 0 OR 1 OR 0
Kết quả 1 Kết quả 1 Kết quả 1 Kết quả 0

Bây giờ họ cùng tìm kiếm hiểu phép toán OR. Những quitắc như hình 2-7. để ý rằng kết quả là 0 chỉ lúc cả 2 bit toánhạng đều là 0. Một lần nữa các qui tắc cơ bản tất cả thể đượcmở rộng đến những chuỗi những bit bằng phương pháp dựa trên việc thựchiện phép toán cho những cột độc lập, như đã trình bày sau đây:


Ở đây phép toán and có thể được sử dụng đểchép lại một phần của hàng bit và tiếp tế 0 ở phần ko chéplại. Còn đối với phép toán OR thì bao gồm thể sử dụng để chéplại một phần của hàng bit, cùng đặt giá bán trị 1 vào các phần khôngchép lại. Vào phần này họ một lần nữa sử dụng mặt nạ,nhưng thời điểm này chúng ta xác định những vị trí bit được chéplại 0 và sử dụng 1 để chỉ những vị trí ko được chép lại. Vídụ, thực hiện phép toán OR với một byte có mức giá trị là 11110000 saucho ta bao gồm được một kết quả với những số 1 ở 4 bit cao cùng ở 4 bitcòn lại là 4 bit thấp của toán hạng kia.

Bài toán được trình bày như sau:


Từ đó ta thấy rằng phép toán và và mặt nạ 11011111có thể được sử dụng để buộc thành 0 ở bit thứ 3 của phầncao vào một hàng 8 bit, còn phép toán OR và mặt nạ 00100000 có thểbuộc thành 1 ở vị trí đó.

c. Phép toán EXCLUSIVE OR (XOR)

Các qui tắc căn bản của phép toán XOR được trìnhbày vào hình 2-8. Trong trường hợp để kết quả là 1, thì nhị bittoán tử chỉ có chính xác một bit là 1. Nghĩa là nếu một bit là 1thì bit kia ko được là 1, mới tạo ra kết quả là 1. Ta có thểáp dụng các qui tắc này cho một dãy bit theo ví dụ như sau:


1

1 0 0
XOR 1 XOR 0 XOR 1 XOR 0
Kết quả 1 Kết quả 0 Kết quả 0 Kết quả 0

Sử dụng chính của phép toán này là lấy phần bùcủa một chuỗi bit.Ví dụ, để lấy phần bù của toán hạng thứ 2 tathực hiện như sau:


d. Các phép toándịch chuyển và quay

Các phép toán thuộc lớp những phép toán như phép quay(rotation) và phép dịch chuyển (shift), đều gồm ýnghĩa biến đổi những bit vào một thanh ghi và thường được sửdụng để giải quyết những bài toán thực hiện trên bit. Ví dụ nhưbiến đổi một byte theo một yêu thương cầu làm sao đó bằng cách sử dụngmặt nạ, hoặc thao tác làm việc trên phần định trị của các số biểu diễnở dạng dấu chấm động. Những phép toán này được phân chia tùytheo hướng di chuyển của các dãy bit (sang trái tuyệt sang phải).

Cho một byte gồm 8 bit, nếu ta thực hiện phép toán SHIFTcho hàng bit của nó sang hướng trái hay phải thì bit đầu tiên củabyte (là bit cao nhất nếu dịch chuyển thanh lịch phải, giỏi bit thấp nhất khidịch chuyển quý phái trái) sẽ bị chuyển đi, cùng bit cuối thuộc của nó (làbit cao nhất nếu dịch chuyển sang trọng trái, tuyệt bit thấp nhất lúc dịch chuyểnsang phải) sẽ được đặt là 0.

Ví dụ mang lại một byte có mức giá trị là 10001110, khi SHIFT tráimột lần sẽ là 00011100 hoặc SHIFT phải kết quả là 01000111.

Ðối với phép toán quay, cũng giống như phép SHIFT.Nhưng bit cuối sẽ được chuyển vào bit đầu tiên.

Ví dụ cho một byte có mức giá trị là 10001110, lúc ta quaytrái một bit thì kết quả sẽ là 00011101; con quay phải một bit thìkết quả sẽ là 01000111.

Phép toán SHIFT thường được sử dụng cho các phépnhân hay phân chia cho 2, đối với SHIFT trái đó là nhân mang đến 2, với SHIFTphải là phân chia cho 2. Vì chưng đó phép toán này này ta gọi là phép chuyểnsố học (arithmetic Shifts).