Sử dụng lược đồ vật Hoocne để chia đa thức là một trong những kiến thức nâng cấp để phân tích đa thức thành nhân tử, đặc biệt quan trọng mang lại tác dụng nhanh và đúng đắn đối với các biểu thức bao gồm bậc đa thức cao.

Bạn đang xem: Cách dùng lược đồ hoocne


Vậy cách sử dụng lược vật dụng Hoocne (Horner) để phân tách đa thức như thế nào? chúng ta sẽ cùng khám phá qua nội dung bài viết dưới phía trên và áp dụng vào một trong những bài tập cụ thể để hiểu phương pháp này.


I. Cách áp dụng lược đồ Hoocne

Giả sử mang lại đa thức ban đầu:

 f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x1 + an

Khi đó, nhiều thức thương với đa thức dư (nếu có) được xác minh theo lược vật dụng sau:

*

Sử dụng lược đồ vật Hoocne (hay sơ trang bị Hoocne) để tiến hành phép chia đa thức f(x) mang lại đa thức (x - α), ta thực hiện các bước như sau:

+ bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức f(x) theo lắp thêm tự số mũ của ẩn x bớt dần với đặt số α vào cột đầu tiên của hàng thứ 2. Giả dụ trong đa thức nhưng khuyết ẩn nào đó thì ta coi thông số của nó bằng 0 với vẫn buộc phải điền vào lược đồ.

+ bước 2: Cột thứ hai của mặt hàng 2 ta hạ thông số a0 ở sản phẩm trên xuống. Đây đó là hệ số đầu tiên của nhiều thức mến g(x) tìm kiếm được, có nghĩa là b0.

+ cách 3: Lấy số α nhân với thông số vừa tìm kiếm được (b0) ở hàng 2 rồi cộng chéo với hệ số hàng 1.

(Ví dụ nếu ta mong tìm thông số b1 ở hàng sản phẩm hai, trước tiên ta đã lấy α nhân với hệ số b0 sau đó cộng với hệ số a1 ở sản phẩm trên; tương tự như vậy giả dụ ta mong tìm hệ số b2 ở hàng sản phẩm công nghệ hai, trước tiên ta đã lấy α nhân với hệ số b1 sau đó cùng với thông số a2 ở hàng trên,...).

* cách tính hệ số lưu giữ quy tắc: NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO

+ cách 4: Tiếp tục như vậy cho tới hệ số cuối cùng, lúc đó ta được kết quả:

 f(x) = (x - α).g(x) + r

hay:

 a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x1 + an = (x - α).(b0xn-1 + b1xn-2 + ... + bn-1) + r

*

* lưu lại ý:

+) Bậc của đa thức g(x) luôn bé dại hơn bậc của nhiều thức f(x) 1 đơn vị chức năng vì nhiều thức phân chia (x - α) có bậc là 1.

+) nếu r = 0 thì đa thức f(x) phân tách hết đến đa thức g(x) cùng x = α sẽ là một nghiệm của đa thức f(x). Trong trường vừa lòng này đó là phân tích nhiều thức thành nhân tử. Để tìm kiếm được α, ta đang nhẩm một nghiệm nguyên của nhiều thức f(x), α chính là nghiệm mà ta vừa nhẩm được.

→ Ta rất có thể sử dụng lược đồ Hoocne để giải phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn) lúc nhẩm được 1 nghiệm của phương trình này (hoặc đề bài bác cho trước 1 nghiệm).

II. Bài xích tập áp dụng Lược thiết bị Hoocne

* bài xích tập 1: triển khai phép chia đa thức f(x) = -5x2 + 2x4 + 7x - 4 mang lại đa thức x + 2.

Xem thêm: Cổng Gigabit Ethernet Là Gì ? Các Tính Năng Hàng Đầu Của Ethernet

* Lời giải:

- Lưu ý quan liêu trọng: nếu chia cho nhiều thức x - 2 thì α = 2, còn nếu phân tách cho nhiều thức x + 2 thì α = -2.

Để ý rằng f(x) không được sắp xếp theo máy tự số mũ sút dần, và thông số của x3 là 0, ta viết lại f(x) như sau:

 f(x) = 2x4 - 5x2 + 7x - 4

Theo lí giải trên ta gồm lược thứ Hoocne sau:

x 2 0 -5 7 -4
α = -2 2 (-2).2+0=-4(-2).(-4)+(-5)=3 (-2).3+7=1 (-2).1+(-4)=-6

Vậy nhiều thức g(x) tìm được là:

 g(x) = 2x3 - 4x2 + 3x + 1 với r = -6

Vậy khi phân chia đa thức f(x) = 2x4 - 5x2 + 7x - 4 cho đa thức x + 2 ta được:

 f(x) = (x + 2)(2x3 - 4x2 + 3x + 1) - 6

Trong công tác học hiện tại nay, rất ít câu hỏi yêu cầu triển khai phép chia đa thức bởi sơ đồ gia dụng Hoocne. Lược vật dụng Hoocne này hầu hết được áp dụng trong một trong những bài toán hình dáng như sau:

+) chia đa thức mang đến đa thức một bí quyết nhanh nhất.

+) tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao.

+) Phân tích nhiều thức thành nhân tử (với những đa thức tất cả bậc to hơn 2).

⇒ hiện tại nay, họ chủ yếu vận dụng lược vật dụng Hoocne để giải phương trình bậc 3.

* bài xích tập 2: Giải phương trình bậc 3: x3 + x2 = 12 (*), biết x = 2 là 1 trong những nghiệm của phương trình

* Lời giải:

Phương trình (*) ⇔ x3 + x2 - 12 = 0

Vì x = 2 là một trong những nghiệm của phương trình cần lấy nhiều thức (x3 + x2 – 12) phân chia cho

(x – 2). Ta thực hiện sơ thiết bị Hooc-ne nhằm chia:

x110-12
212.1+1=32.3+0=62.6-12=0

Vậy x3 + x2 – 12 = (x – 2).(x2 + 3x + 6)

Khi đó: x3 + x2 – 12 = 0

⇔ (x – 2).(x2 + 3x + 6) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc x2 + 3x + 6 = 0

Xét phương trình: x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Xét phương trình: x2 + 3x + 6 = 0 gồm ∆ = 32  - 4.1.6 = -15 * bài xích tập 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc 3 sau: 3x3 - 2x2 - 5x + 4 = 0 biết x = một là một nghiệm của phương trình.

* Lời giải:

Vì x = 1 là một nghiệm của phương trình nên lấy nhiều thức (3x3 - 2x2 - 5x + 4) phân chia cho

(x – 1). Ta thực hiện sơ đồ dùng Hooc-ne để chia:

x3-2-54
131.3+(-2)=11.1+(-5)=-41.(-4)+4=0

Vậy 3x3 - 2x2 - 5x + 4 = (x – 1).(3x2 - 2x - 5)

Khi đó: x3 - 2x2 - 5x + 4 = 0

⇔ (x – 1).(3x2 - 2x - 5) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc 3x2 - 2x - 5 = 0

Xét phương trình: x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Xét phương trình: 3x2 - 2x - 5 = 0 có ∆ = (-2)2 - 4.3.(-5)= 64 buộc phải phương trình gồm 2 nghiệm: x1 = -1 với x2 = 5/3.

Vây phương trình có 3 nghiệm: x = 1; x = -1; x = 5/3.


Hy vọng với bài viết về Cách sử dụng lược đồ dùng Hoocne (Horner) để chia đa thức bậc cao ở trên góp ích cho các em. Hầu hết góp ý và thắc mắc những em hãy giữ lại phần phản hồi dưới bài viết để Hay-Học-Hỏi.Vn ghi nhận với hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.